Архив на день февраля 4, 2008
Изучаемая система всегда в какой-то мере взаимодействует с окружающей средой. Очень часто это взаимодействие и является причиной изменения состояния системы. Поэтому необходимо знать условия взаимодействия системы и окружающей среды на контрольной поверхности. Эти условия на границах системы именуют граничными условиями. Всего существует три варианта (рода) различных граничных условий.
Четыре перечисленных условия и дифференциальные уравнения в совокупности однозначно определяют конкретное единичное явление. Для практического использования связей, содержащихся в дифференциальных уравнениях, необходимо проинтегрировать эти уравнения и согласовать полученное решение с условиями однозначности.
читать далее »
Условия однозначности должны содержать все особенности данного конкретного явления. Эти особенности не зависят от механизма явления, который относится ко всем явлениям класса одновременно, и задаются в связи с условиями конкретной задачи. Конкретное (единичное) явление характеризуется следующими индивидуальными признаками, выделяющими его из целого класса явлений.
Любая макроскопическая система имеет определенные размеры и форму, поэтому в условия однозначности должны входить ее геометрические свойства. В условиях микромира геометрические свойства выпадают из условий однозначности, они определяются основными уравнениями главных законов.
читать далее »
Дифференциальные уравнения не содержат индивидуальных признаков данного конкретного явления, ибо переменные, входящие в состав уравнений, могут принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению. Поэтому они справедливы для всех явлений, в основе которых лежит один и тот же физический механизм. Явления, обладающие одним и тем же механизмом (число их равно бесконечности), составляют так называемый класс явлений. Следовательно, дифференциальные уравнения (их может быть одно или несколько) представляют собой математическую модель целого класса явлений.
Соответственно этому при интегрировании дифференциальных уравнений получается бесчисленное множество различных решений, удовлетворяющих этим уравнениям. Решения уравнений, как и исходные уравнения, описывают один и тот же класс явлений.
читать далее »
читать комментарии (0)