Дифференциальные уравнения

Изучаемая система всегда в какой-то мере взаимодействует с окружающей средой. Очень часто это взаимодействие и является причиной изменения состояния системы. Поэтому необходимо знать условия взаимодействия системы и окружающей среды на контрольной поверхности. Эти условия на границах системы именуют граничными условиями. Всего существует три варианта (рода) различных граничных условий.

Четыре перечисленных условия и дифференциальные уравнения в совокупности однозначно определяют конкретное единичное явление. Для практического использования связей, содержащихся в дифференциальных уравнениях, необходимо проинтегрировать эти уравнения и согласовать полученное решение с условиями однозначности.

Такое согласованное решение дифференциальных уравнений и есть решение поставленной задачи. Оно содержит объем знаний, вполне достаточный для практики. Условия однозначности, ограничивающие свойства системы во временном, пространственном и физическом отношениях, называют также краевыми условиями. В связи с этим начальные условия являются временными краевыми условиями, граничные – пространственными краевыми условиями.

В микромире условия однозначности вырождаются, так как из них выпадают геометрические и временные свойства. Кроме того, при теоретическом подходе физические свойства заменяются мировыми константами. Что касается граничных условия, то они во всех случаях имеют решающее значение.